2015年新课标一数学理科试题及答案word在线版[二]

日期:2015-06-09 来源:高考数学 点击

2015高考文综试题第II卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

  (13)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=

  (14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .

  (15)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .

  (16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

   Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,

  (Ⅰ)求{an}的通项公式:

  (Ⅱ)设 ,求数列}的前n项和

  (18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,

  E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,

  DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.

  (1)证明:平面AEC⊥平面AFC

  (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

  (19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

   

(x1-)2(w1-)2(x1-)(y-)(w1-)(y-)
46.656.36.8289.81.61469108.8

  表中w1 =1, ,

  (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由 www.sczsxx.com)

  (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

  (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

  (1)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

  (2)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

  附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

  

  (20)(本小题满分12分)

  在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,

  (Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

  (Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

  (21)(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=

  (Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线 的切线;

  (Ⅱ)用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数

  请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

  (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

  如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E

  (1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;

  (2)若OA=CE,求∠ACB的大小. 

  (23­)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在直角坐标系xOy中.直线:x=-2,圆:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

  (1)求的极坐标方程;

  (2)若直线的极坐标方程为,设的交点为 ,求△C2MN的面积

  (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

   已知函数=|x+1|-2|x-a|,a>0.

  (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

  (Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围

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