2015年西藏数学文科试题及答案word在线版[三]

日期:2015-06-09 来源:高考数学 点击

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

  17、(本小题满分12分)

  ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.

  (1)求

  (2)若∠BAC=60°,求∠B.

  18、(本小题满分12分)

  某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

  

  B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
频数2814106

  (1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可 www.sczsxx.com)

  

  (1)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;

满意度评分低于70分70分到80分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意

  估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.

  19、(本小题满分12分)

  如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

  

  (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)

  (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

  20、(本小题满分12分)

  已知椭圆C:>>0)的离心率为,点(2,)在C上.

  (1)求C的方程.

  (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

  21、(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=ln x +a(1- x)

  (1)讨论f(x)的单调性;

  (1)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。

  22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择

  如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

  (1)证明:EF//BC;

  (2)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积

  

  23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

   在直线坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,t0)其中0α.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2,C3:p=2

  (1)求C1 与C3 交点的直角坐标;

  (2)若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求lABl的最大值.

  24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d.证明:

  (1)若ab>cd,则>;

  (2)>是la-bl<lc-dl的充要条件.

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