2015北京理科数学第二部分（非选择题　共110分）

　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

　　9．在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）

　　10．已知双曲线的一条渐近线为，则 ．

　　11．在极坐标系中，点到直线的距离为 ．

　　12．在中，，，，则 ．

　　13．在中，点，满足，．若，则 ； ．

　　14．设函数

　　 ①若，则的最小值为 ；

　　②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

　　三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

　　15．（本小题13分）

　　已知函数．

　　(Ⅰ) 求的最小正周期；

　　(Ⅱ) 求在区间上的最小值．

　　16．（本小题13分）

　　，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

　　组：10，11，12，13，14，15，16

　　组：12，13，15，16，17，14，

　　假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．

　　(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；

　　(Ⅱ) 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

　　(Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

　　17．（本小题14分）

　　如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

　　(Ⅰ) 求证：；

　　(Ⅱ) 求二面角的余弦值；

　　(Ⅲ) 若平面，求的值．

　　18．（本小题13分）

　　 已知函数．

　　 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

　　（Ⅱ）求证：当时，；

　　（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．

　　19．（本小题14分）

　　已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．

　　（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；

　　（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

　　20．（本小题13分）

　　已知数列满足：，，且．

　　记集合．

　　（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

　　（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

　　（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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