高数是是专插本的难点科目，而中值定理与导数的使用又是高数中重点难点之一，为了帮助到我们，广东专插本网特意为我们整理出2023年广东省专插本高数必考点：中值定理与导数的使用。

 

1.拉格朗日中值定理

假如函数f(x)在闭区间[a，b]上接连，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至罕见一点ξ(a

2.罗尔定理

假如函数f(x)在闭区间[a，b]上接连，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至罕见一点ξ(a

3.洛必达法则

使用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。

4.函数单调性的判定法

设函数f(x)在闭区间[a，b]上接连，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)假如在(a，b)内f’(x)0，那么函数f(x)在[a，b]上单调添加;(2)假如在(a，b)内f’(x)

假如函数在界说区间上接连，除去有限个导数不存在的点外导数存在且接连，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的界说区间，就能确保f’(x)在各个部分区间内坚持固定符号，因此函数f(x)在每个部分区间上单调。

5.函数的极值

假如函数f(x)在区间(a，b)内有界说，x0是(a，b)内的一个点，假如存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均建立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

6.函数的凹凸性及其判定

判别曲线拐点(凹凸分界点)的过程(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两边附近的符号，假如f’’(x)在x0左右两边附近别离坚持一定的符号，那么当两边的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两边的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。

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