极限的四则运算规律：

极限的四则运算规律是在学习了极限概念和无量小量与无量很多之后的又一重要内容，也是学习导数和微分的重要基础知识。

在进行极限的四则运算规律之前，需求对极限的概念、无量小量和无量很多的概念、无量小量的运算性质、无量小量和无量很多的联系等基本内容都有初步学习和了解，而关于如何运用无量小量的运算规律、无量小量与无量很多之间的联系求取函数的极限，以及运用观察法求取数列的极限和简略函数的极限，需求进行进一步的学习与掌握。

极限的四则运算规律是两个函数的极限都存在，并且分母的极限还不等于0的状况下，当这两个条件都满意的，那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都持平;关于一个常数与一个函数的乘积的极限的状况，其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积;并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是持平的。在解决具体问题时，需求依据实际状况进行运算和解答，重视实际应用。

当极限的函数是一个整式，可以直接运用极限的四则运算规律来进行核算。例如，当x趋近于1时，分母的极限不是0，可以直接对规律进行运用和核算。

例： = =

极限的四则运算规律在进行函数极限求解时需求留意的事项

榜首，关于分式来说，当其分母的极限不等于0时，才干直接运用四则运算规律进行求解。

第二，避免一些常见的过错的知道，例如对c/0=∞，(c为恣意的常数)，∞-∞=0，∞/∞=0等。

第三，关于无量多个无量小量来说，其和未必是无量小量。

极限的四则运算规律的归类

1.x→x0这种状况

榜首，当函数f(x)是一个整式，可以对极限的四则运算规律进行直接的运用和核算，或是直接对f(x0)进行求解。

第二，当函数f(x)是一个分式，其分母的极限等于0，而要留意分子的极限并不等于0，那么便可以对极限的四则运算规律进行直接的运用并核算，或许求出f(x0)。

第三，在函数f(x)是个分式的状况下，当分母的极限

为0时，那么分子的极限不等于0，可以先对lim =0

进行求解，再依据无量小量和无量很多这之间的联系来进行核算。

第四，当f(x)是个分式，如果其分母的极限还有分子极限都等于0，先让其分子和分母中的公因式进行约分，或许是让含有根号的分子或分母有理化，再进行约分，然后运用极限的四则运算规律来进行核算，然后得到正确的结果。

2.x→∞的景象

在x→∞的景象下，函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的联系来进行决定的，需求对分子分母的最高次幂项进行分析。

3.其他的景象

在进行求解的过程中有时用到有关无量小量的运算性质，关于代数和与乘积的极限而言，要留意其所强调的“有限个无量小量”，但如果这个条件没有办法得到满意，就不能用这个性质来进行极限的求解。

运用极限四则运算规律求极限经常见的过错

在进行数列极限的核算中，关于四则运算规律的运用，需求留意一些问题：对数列极限的加、减和乘的运算规律可以把有限个数列进行推行，在这种状况下，不能对有限个数列的状况进行适用。在这个规律里还指出，“若两个数列都有极限的存在”，这是对数列极限的四则运算规律运用的一个条件条件。在运用极限四则运算规律进行核算时，重视两点，一是规律关于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的;二是商的极限的运算规律有个很重要的条件，分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件不能满意的时候，不能运用极限的四则运算规律进行核算。

总归，极限的四则运算规律作为极限内容中的要点与难点，需求引起重视，在实际运用时，尤其要留意规律的运用条件，然后避免过错的出现。